Estudió en el Real Colegio de San Carlos y en la Real Universidad de San Felipe de Santiago de Chile. Durante la década de 1780, fue asesor de la Real Audiencia de Charcas. Regresó a Buenos Aires en 1788.
Ocupó diversos cargos públicos, especialmente en la Real Audiencia de Buenos Aires, en el cabildo de esa ciudad y en el de Luján. Se interesó en la conservación y bibliografía sobre historia argentina primitiva, y formó una gran biblioteca con ese fin. Colaboró estrechamente con el sabio Félix de Azara.
Sus escritos históricos fueron muy ponderados, y el Deán Funes le pidió que le criticara su ensayo histórico antes de su publicación.
En 1808 era uno de los pocos criollos del cabildo, donde dominaban la situación los españoles, acaudillados por Martín de Álzaga. Era un amigo íntimo de Mariano Moreno, y deseaba la independencia de la actual Argentina. Apoyó la asonada de Álzaga, del 1ro de enero de 1809, y estuvo a punto de ser secretario de una "Primera Junta" que nunca llegó a formarse.
Fue elegido síndico procurador del Cabildo para el año de 1810.
Convocó el Cabildo Abierto del 22 de mayo, invitando a mucha más gente de la que habían previsto los revolucionarios, y guió la sesión de ese día con toda discreción y sin entrometerse.
Como funcionario real, quería que los hechos corrieran por los carriles legales. Lástima que cuando se refería al pueblo decía despectivamente “este gentío”.
Como buen peninsular no se decidía a deponer al virrey, y realmente creía que lo mejor era una junta presidida por el virrey Baltasar Hidalgo de Cisneros, y que los revolucionarios la iban a aceptar.
Después del Cabildo Abierto, fue Leiva quien propuso la lista con cinco miembros, presidida por Cisneros. Los candidatos criollos, Cornelio Saavedra y Juan José Castelli, juraron su incorporación, pero el mismo día renunciaron a esa junta.
Leiva usó todo el día 24 y parte del 25 de mayo para imponer esa fórmula, o nombrar en su lugar a otros dos criollos.
Durante el día 25 dilató todo lo que pudo la discusión, y cuando Saavedra le fue a exigir una definición le preguntó cómo era que la Revolución era popular, si no se veía a nadie en la plaza.
Fue entonces que Saavedra perdió lo que le quedaba de paciencia, le dijo que llamara a la gente con la campana, o que él iba a tocar generala e iba a sacar las tropas de los cuarteles y no se haría responsable de las consecuencias. Apremiado de esa forma, Leyva decidió aceptar la Junta propuesta, y firmó los nueve nombramientos. Así se formó la Primera Junta.
Esa tarde, Leiva intentó su última movida: redactó rápidamente un reglamento, según el cual la Junta debía quedar subordinada al Cabildo. Pero cuando los miembros de la Junta prestaron juramento, se apuraron a aclarar que no reconocían ese reglamento.
En general, se le atribuye haberse opuesto a la Revolución de Mayo. Sin embargo, tanto sus antecedentes como su actuación posterior parecen indicar que su intención era darle una forma legalmente correcta al proceso.
Después de ser desplazado del Cabildo en julio, Leiva se retiró a su quinta de Luján.
Unos meses más tarde, cuando el virrey Cisneros fue expulsado a las islas Canarias, Leiva fue condenado al destierro en Catamarca, y remplazado en el puesto de Síndico Procurador del Cabildo de la Intendencia de Buenos Aires por el Dr. Miguel Mariano de Villegas, el 17 de octubre de 1810.
Consiguió quedarse en Córdoba, pero de allí fue mandado preso a Famatina; volvió cargado de cadenas a las afueras de Córdoba. Pero en diciembre fue puesto en libertad. Vivió un tiempo en Córdoba y en 1812 fue nombrado diputado por esa provincia a la Asamblea de ese año, que apenas se alcanzó a reunir y fue disuelta por el Primer Triunvirato. Poco después, fue nombrado presidente del tribunal de comercio, más renunció al final de ese mismo año.
Pasó sus últimos años en una casa de campo en el pueblo de San Isidro.
Nombrado el 25 de agosto de 1815 "para componer la comisión de los cinco individuos que habían de extender las instrucciones que la Asamblea Electoral había de dar a los Diputados nombrados por esta provincia para el futuro Congreso General," rehusó aceptar ese cargo que le ofrecieron, excusándose de su mala salud: estaba casi ciego, y el proceso se completaría en poco tiempo.
También argumentó que estaba atacado de una parálisis que le privaba de todo trabajo mental, pero probablemente, no aceptó esos cargos porque sabía que la memoria colectiva lo identificaba como el último obstáculo para la Revolución de Mayo, por su relación con el virrey Cisneros.
El Dr. Leiva, era un hispánico alto de estatura, corpulento, y de aspecto respetable.
Falleció el último día del carnaval de 1818, á la edad de 75 años cumplidos.